Logarithmen der Kugelfunctionen der ersten fünf ordnungen von fünf zu fünf grad

Abstract

In der von mir im ersten Hefte dieser Zeitschrift mitgeteilten Untersuchung habe ich (S. 20) anstatt der gewöhnlich benutzten Kugelfunctionen gewisse Vielfache davon angewendet, die ich Rnm nannte und durch die Gleichungen Rmn(μ)=I⋅3⋅5⋅⋅⋅⋅(2n−I)∈m2n+I(n−m)!(n+m)!Pmn(μ)⋅=∈m2n+I(n−m)(n+m)!Tmn(μ)mit Tnm(μ)=(I−μ2)m2dmPn(μ)dμm,μ=cos⁡u,∈0=I,∈1=∈2=..=2 definierte. Die Vereinfachung, die bei der dort behandelten Aufgabe die analytische Entwickelung dadurch erfuhr (wobei übrigens der Factor (2n + I) ohne Bedeutung war), hätte nicht hingereicht, die Abweichung von den üblichen Bezeichnungsweisen zu rechtfertigen. Was mich bereits an einer anderen Stelle zur Einftührung der Functionen Rnm veranlasste und was mich ihre allgemeine Verwendung hier befürworten lässt, ist der Vorteil, den sie in numerischen Entwickelungen gewähren.