| Автор | Banaschewski, B. |
| Автор | Brummer, G. C.L. |
| Дата выпуска | 1986 |
| dc.description | The usual proofs of the well-known set-theoretical theorem “Given one-one maps f: A → B and g:B → A, there exists a one-one onto map h:A → B” actually produce a map h:A → B contained in the relation f U g<sup>−1</sup>. Considering Tarski's Fixpoint Theorem as the implicit basic ingredient of such proofs. We examine several classical proofs/starting with Dedekind (1887), and illuminate their common feature by means of the categorical notion of a natural fixpoint. We consider a categorical form (CBT) of the theorem (with h ⊆ f Ug<sup>−1</sup>) in a variety of contexts, obtaining some examples of categories where CBT holds and others where it fails. Among other results we prove for a topos E, (1) CBT holds if E is Boolean, and conversely if E has a natural number object; (2) The Axiom of Choice in E implies a dual version of CBTI and conversely if E has splitting supports and a natural number object. |
| Формат | application.pdf |
| Издатель | Taylor & Francis Group |
| Копирайт | Copyright Taylor and Francis Group, LLC |
| Тема | Primary 18825 |
| Тема | secondary 01A55 |
| Тема | 03E25 |
| Тема | 04A05 |
| Тема | 06E99 |
| Название | THOUGHTS ON THE CANTOR-BERNSTEIN THEOREM |
| Тип | research-article |
| DOI | 10.1080/16073606.1986.9632106 |
| Electronic ISSN | 1727-933X |
| Print ISSN | 1607-3606 |
| Журнал | Quaestiones Mathematicae |
| Том | 9 |
| Первая страница | 1 |
| Последняя страница | 27 |
| Аффилиация | Banaschewski, B.; Department of Mathematics and Statistics, McMaster University Hamilton |
| Аффилиация | Brummer, G. C.L.; Department of Mathematics, University of Cape Town |
| Выпуск | 1-4 |
| Библиографическая ссылка | Banaschewski, B. 1956. Totalgeordnete Moduln.. Arch. Math. (Basel), 7: 430–440. |
| Библиографическая ссылка | Birkhoff, G. and Mac Lane, S. 1965. A survey of modern algebra. MacMillan, , 3rd edition New York, 1941; |
| Библиографическая ссылка | Borel, E. 1898. Leçons sur la théorie des fonctions. Gauthier-Villars Paris |
| Библиографическая ссылка | Cantor, G. 1884. De la puissance des ensembles parfaits de points.. Acta Math., 4: 381–392. |
| Библиографическая ссылка | Cantor, G. and Jourdain, P. E.B. 1895. Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre. I. Math. Annalen, 46 Open Court Publ. Co., Chicago-London, 1915 |
| Библиографическая ссылка | Cantor, G. 1932. Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts. Edited by: Zermelo, E. J. Springer, Berlin,. Reprinted Olms, Hildesheim,1966 |
| Библиографическая ссылка | Cantor, G. and Dedekind, R. 1937. Briefwechsel Cantor-Dedekind Edited by: Noether, E. and Cavaillès, J. Actualités Scient. et Industr., Hermann Paris |
| Библиографическая ссылка | Dauben, J. W. 1979. Georg Cantor. His mathematics and philosophy of the infinite. Harvard Univ. Press Cambridge (Mass.) -London |
| Библиографическая ссылка | Dedekind, R. Was sind und was sollen die Zahlen? Vieweg Vol. III, 335–391. Braunschweig 1888. Reprinted in [10], vol |
| Библиографическая ссылка | Dedekind, R. 1969. Gesammelte mathematische Werke. 3 volumes Edited by: Fricke, R., Noether, E. and Ore, O. Vieweg, Braunschweig, 1930–32. Reprinted in 2 volumes: Chelsea Publ. Co., New York |
| Библиографическая ссылка | Eisenberg, M. 1971. Axiomatic theory of sets and classes. Holt Rinehart and Winston, Academic New York—Toronto—London |
| Библиографическая ссылка | Enderton, H. B. 1971. Elements of set theory. Press New York |
| Библиографическая ссылка | Felscher, W. 1979. Naive Mengen und abstrakte Zahlen III. Transfinite Methoden. Bibliographisches Institut Mannheim |
| Библиографическая ссылка | Fraenkel, A. A. 1953. Abstract set theory. North-Holland Amsterdam |
| Библиографическая ссылка | Hausdorff, F. 1949. Grundzüge der Mengenlehre. Von Veit 1914 Leipzig,. Reprinted: Chelsea Publ. Co., New York, 1965,1978 |
| Библиографическая ссылка | Johnstone, P. T. 1977. Topos theory. Academic Press London-New York—San Francisco |
| Библиографическая ссылка | Kamke, E. 1955. Mengenlehre. De Gruyter Berlin |
| Библиографическая ссылка | Kaplansky, I. 1954. Infinite abelian groups. Univ. of Michigan Press Ann Arbor,. Revised1969 |
| Библиографическая ссылка | Kaplansky, I. 1972. Set theory and metric spaces. Allyn and Bacon Boston |
| Библиографическая ссылка | Knaster, B. 1928. Un théoreme sur les fonctions d'ensembles.. Ann. Soc. Polon. Math., 6: 133–134. |
| Библиографическая ссылка | König, J. 1906. Sur la théorie des ensembles.. Comtes Rendus Acad. Sci. Paris, 143: 110–112. |
| Библиографическая ссылка | Korselt, A. 1911. Über einen Beweis des Äquivalenzsatzes.. Math. Ann., 70: 294–296. |
| Библиографическая ссылка | Moore, G. H. 1982. Zermelo's axiom of choice. Its origins development and influence. Springer-Verlag, Berlin |
| Библиографическая ссылка | Peano, G. 1906. Super theorema de Cantor-Bernstein.. Rendiconti Circolo Mat. Palermo, 21: 360–366. Reprinted in Revista de Math. 8 1906 136–143 |
| Библиографическая ссылка | Schröder, E. 1898. Ueber zwei Definitionen der Endlichkeit und G.. Cantor'sche Sätze. Nova Acta Leopoldina: Abhandl. d. Kaiserl. Leop.-Carol. Deutschen Akademie d. Natur-forscher, 71: 301–362. |
| Библиографическая ссылка | Tarski, A. 1955. A lattice-theoretical fixpoint theorem and its applications Pacific J.. Math., 5: 285–309. |
| Библиографическая ссылка | Trnkové, V. and Koubek, V. 1973. The Cantor-Bernstein theorem for functors.. Comment. Math. Univ. Carol., 14: 197–204. |
| Библиографическая ссылка | Witt, E. 1951. Beweisstudien zum Satz von M.. Zorn. Math. Nachr., 4: 434–438. |
| Библиографическая ссылка | Zermelo, E. 1908. Untersuchungen Über die Grundlagen der Mengenlehre.. I. Math. Annalen, 65: 261–281. |
| Библиографическая ссылка | Zuckerman, M. M. 1974. Sets and transfinite numbers. MacMillan New York |
